(matematica no cotidiano) - Quantos divisores?

Bom pessoal, é importante que nós saibamos determinar o número de divisores de um número qualquer de uma maneira prática e rápida, sem precisar fazer aquele processo cansativo e demorado. Então vamos para frente e entender esse processo:




Dado um número natural n cuja forma fatorada é n = 2 ^x . 3 ^y . 5 ^z . ... ,
o número de divisores positivos de n será igual ao produto (x + 1).(y + 1) . (z + 1) . ...

Exemplos:
a) 12 = 2 ² . 3 ¹ \ número de divisores positivos de 12 = (2+1).(1+1) = 6
b) 150 = 2 ¹ . 3 ¹ . 5 ² \ número de divisores positivos de 150 = (1+1).(1+1).(2+1) = 12

3 – Qual o número de divisores positivos de 1.000.000 ?

1.000.000 = 10 ⁶ = (2 . 5) ⁶ = 2 ⁶ . 5 ⁶ . Logo, teremos:
Número de divisores positivos de 1000000 = (6+1).(6+1) = 49
Portanto, 1.000.000 possui 49 divisores positivos.

4 – Qual o número de divisores de 5.000.000 ?

5.000.000 = 5 . 10 ⁶ = 5 . (2 . 5) ⁶ = 5 . 2 ⁶ . 5 ⁶ = 2 ⁶ . 5 ⁷
Portanto, o número de divisores positivos de 5.000.000 será igual a: n = (6+1) . (7+1) = 7 . 8 = 56
Portanto, 5.000.000 possui 56 divisores positivos.

5 - Qual o número de divisores positivos de 100.000.000 ?

100.000.000 = 10 ⁸ = (2 . 5) ⁸ = 2 ⁸ . 5 ⁸
Portanto, o número de divisores positivos de 100.000.000 será igual a:
n = (8+1) . (8+1) = 9.9 = 81
Portanto, 100.000.000 possui 81 divisores positivos.

Agora resolva este:

Qual o número de divisores positivos de 7.200.000 ?
Resposta: 162 divisores positivos.


pratiquem com mais números!!!!