Números primo e composto

2 – Número primo e número composto

Dizemos que um número natural p diferente de um ( p ¹ 1) é primo quando ele só possui dois divisores: ele próprio e a unidade. Caso contrário, o número é composto.

Assim, se o conjunto dos divisores naturais de p, representado por D(p), for igual a
D(p) = {1, p}, p é um número primo.
Ora, os divisores de 2, são apenas a unidade (1) e ele mesmo (2). Logo, 2 é um número primo. Portanto, 2 é o único número natural primo que é par.
Sendo à o conjunto dos números primos, poderemos escrever:
à = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 57, 59, 61, ..., 359, ... , }
O conjunto dos números primos é infinito.

Todo número composto pode ser escrito como um produto de números primos. Isto é conhecido como Teorema Fundamental da Aritmética – TFA.

Exemplos:

12 = 3.2.2
15 = 3.5
49 = 7.7
105 = 7.5.3
240 = 2.120 = 2.5.2.2.2.3 = 5.2⁴.3

Na prática, podemos usar o seguinte esquema:

Seja o caso de 240 acima. Teremos:

240 |2
120 |2
60 |2
30 |2
15 |3
5|5
1|

Então: 240 = 2.2.2.2.3.5 = 2⁴.3.5

A decomposição de um número em fatores primos, é conhecida também como fatoração , já que o número é decomposto em fatores de uma multiplicação.

Usando o dispositivo prático acima, vamos fatorar o número 408.

Teremos:

408 |2
204 |2
102 |2
51 |3
17 |17
1 |

Então: 408 = 2.2.2.3.17 = 2³.3.17