Questão da Uespi 2007 - vamos tentar resolver?

Ao se dividir 225 pelo natural n, o resto obtido e 15. quantos são os valores possiveis para n?

a) 9 b)10 c)7 d)8 e)12

Bom pessoal vamos por partes:

É só fazer o seguinte:

225 = 210 + 15 , então como deixa resto 15, temos que trabalhar com o número 210.


agora é só calcular todos os divisores de 210

É só você fatorar 210 que é igual a 2.3.5.7, e depois fazer a multiplicação entre eles, exemplo


Já sabemos que 2, 3, 5, 7 são divisores
mas 6 também é pois 2.3 = 6
e 30 também é pois 2.3.5 = 30
e 35 = 5.7
42 = 2.3.7
105 = 3.5.7
210 = 2.3.5.7, e por ai vai, você deve fazer todas as combinações possíveis.

que são: {2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}

Mas para que haja resto 15, devemos pegar somente os divisores maiores que 15.

Ou seja, os valores possíveis para n é {21, 30, 35, 42, 70, 105, 210}

o que nos leva imediatamente a letra C, então você percebe que não é tão complicada essa questão, basta saber um pouco de aritmética. Vlw!